证明：a的3次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc?怎么证明啊?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:57:16

证明：a的3次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc?怎么证明啊?
证明：a的3次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc?怎么证明啊?

证明：a的3次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc?怎么证明啊?
结论不对
应该是a+b+c>=0成立
a³+b³+c³-3abc
=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)
=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
因为a²+b²+c²-ab-bc-ac=a²+b²+c²=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]>=0
所以a+b+c>=0时,a³+b³+c³-3abc>=0
a³+b³+c³>=3abc

在a+b+c>=0时可证明如下：
∵a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=(1/2)(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
>=0
∴a³+b³+c³>=3abc
如果没有前述条件，命题不成立。

a^3+b^3+c^3=(1/2)*[(a+b)*(a^2-ab+b^2)+(b+c)*(b^2-bc+c^2)+(a+c)*(a^2-ac+c^2)]>=(1/2)*[(a+b)*ab+(b+c)*bc+(a+c)*ac]=(1/2)*[a*(b^2+c^2)+b*(a^2+c^2)+c*(a^2+b^2)]>=(1/2)*(2abc+2bac+2cab)=3abc

证明：a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc 怎么证明啊? 证明：a的3次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc?怎么证明啊? 因式分解a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc 怎么证明a*a*a+b*b*b+c*c*c大于或等于3*abca的三次方+b的三次方+c的三次方如何证明a的三次方加b的三次方等于c的三次方没有正整数解因式分解a三次方+b的三次方+c的三次方+三倍的abc a三次方+b三次方+c三次方的因式分解 a的a次方b的b次方c的c次方大于等于abc的三分之a加b加c次方,如何证明? 计算：5ab的三次方×（-3/4a的三次方b的二次方）×[（-2/3ab的四次方c）的三次方] 求证a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc a加b加c的3次方减a的三次方减b的三次方减c的三次方怎么因式分解 (2ab的平方c的-3次方)的-2次方除以(a的-2次方b)的三次方不等式证明a三次方大于b三次方已知A大于B.求证A的三次方大于B的三次方～ -2a的平方bc的三次方+3a的二次方c的三次方b 如果a、b、c均大于0,且a+b>c怎么证明a的三次方+b 的三次方+c的三次方 +3abc>2(a+b)c的平方因式分解跪求a的3次方+b的3三次方+c的三次方-3abc 因式分解已知a^+b^+c^-2(a+b+c)+3=0,求a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc的值. 因式分解1.（2a-3b+c)的三次方+（a+2b-5c)的三次方+（-3a+b+4c）的三次方