怎么用三点式求过A(1,1,-1),B(-2,-2,2)和C(1,-1,2)三点的平面方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 02:19:43
怎么用三点式求过A(1,1,-1),B(-2,-2,2)和C(1,-1,2)三点的平面方程

怎么用三点式求过A(1,1,-1),B(-2,-2,2)和C(1,-1,2)三点的平面方程
怎么用三点式求过A(1,1,-1),B(-2,-2,2)和C(1,-1,2)三点的平面方程

怎么用三点式求过A(1,1,-1),B(-2,-2,2)和C(1,-1,2)三点的平面方程
可以用两种方法求.
方法一:待定系数法,设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,
代入可得三个方程
A+B-C+D=0 ,(1)
-2A-2B+2C+D=0 ,(2)
A-B+2C+D=0 ,(3)
(1)-(2)得 3A+3B-3C=0 ,(4)
(1)-(3)得 2B-3C=0 ,(5)
(4)-(5)得 3A+B=0 ,
取 A=1 ,B= -3 ,C= -2 ,D=0 ,可得平面方程为 x-3y-2z=0 .
方法二:因为 AB=(-3,-3,3),AC=(0,-2,3),
因此平面的法向量为 n=AB×AC=(-3,9,6),
所以,由平面方程的点法向式可得,所求平面方程为 -3(x-1)+9(y-1)+6(z+1)=0 ,
化简得 x-3y-2z=0 .

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