已知直线L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点（过程哦）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:15:27

已知直线L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点（过程哦）
已知直线L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点（过程哦）

已知直线L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点（过程哦）
设对称点坐标为 Q(m,n).连接PQ.
直线l:y = 3x+3,其斜率为 3.因此PQ斜率为 -1/3
(n-5)/(m-4) = - 1/3
即 m-4 = 15 - 3n
m+3n = 19
PQ中点坐标为 [(4+m)/2,(5+n)/2]
该点在直线l上.所以
(5+n)/2 = 3*(4+m)/2 + 3
5+n = 12 + 3m + 6
n-3m = 13
联立
n-3m=13
m+3n=19
m=-2 n = 7
所求对称点为 ( -2,7)

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设对称点坐标为 Q(m,n)。连接PQ。
PQ与题目中直线垂直，可以列出一个方程。
PQ中点坐标在直线上，又列出一个方程。
解以上2元1次方程，推出Q点坐标(m,n）。过程如下：
--------------------------
直线l: y = 3x+3，其斜率为 3。因此PQ斜率为 -1/3
(n-5)/(m-4) = - 1/3
即 m-4 = 15 - 3n
m+3n = 19
PQ中点坐标为 [(4+m)/2, (5+n)/2]
该点在直线l上。所以
(5+n)/2 = 3*(4+m)/2 + 3
5+n = 12 + 3m + 6
n-3m = 13
联立
n-3m=13
m+3n=19
3m+9n=57
n -3m + 3m + 9n = 13 + 57
10n = 70
n = 7
m = 19 - 3n = -2
因此，所求对称点为 ( -2,7)

收起

已知点P(2,3)和直线l:x+y+1 =0求点p关于直线l的对称点p’的坐标已知点P(-4,2)和直线l:3x-y-7=0 1.求过点P与直线l平行的直线方程一般式 2.求过点P与直线l垂直的直线方程已知点P(-4.2)和直线l:3x-y-7=0,求过点P与直线l平行的直线方程? 已知L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求：(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式：(2)过点P与直线L垂直的直...已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求：(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式：(2)过点P与直线L垂直已知P（-4,2）,直线L:3x-2y-7=0 ;求,（|）：过点P与直线L平行的直线方程（2）：过点P与直线L垂直的直线...已知P（-4,2）,直线L:3x-2y-7=0 ;求,（|）：过点P与直线L平行的直线方程（2）：过点P与直线L 已知点P(2,-1)及直线l:3x+2y-5=0,求:(1)过点P且与l平行的直线方程; (2)过点P且与l垂直的直线方程已知P(2,1),过电P作直线l,使它在已知直线x+2y-3=0与2x+3y-10=0之间的线段被点P平分,求直线l的方程已知直线L经过点p(-2,5)且与直线4x-3y-1=0垂直,求直线L的方程已知直线L过点p（1,一2）且与直线3x十2y一5=0平行,求直线L的方程已知直线L经过点P(2,1),且和直线5x+2y+3=0的夹角等于45度,求直线L的方程. 已知直线L经过点P(2,1),且与直线5x+2y+3=0的夹角等于45°,求直线L的方程. 已知直线L过点P（2,5）且与直线2X+Y-3=0平行,求直线L的方程已知直线L:2Y=X-1,求点P(3,4)关于L对称的点Q坐标已知直线L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点（过程哦）已知直线L：3X-Y+3=0,求点p（4,5）关于直线L的对称点. 已知：直线L：3x－y+3=0求点P{4,5}关于直线L的对称点, 已知直线L1：x-y=0与直线L2：2x+3y-5=0相交于点p 求过点P且与直线2x-y-3=0平行的直线L的方程