作业帮一道世界级难题,懂微积分的来f'(x)=根号下(1-x的平方)求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 23:40:48
一道世界级难题,懂微积分的来f'(x)=根号下(1-x的平方)求f(x)
一道世界级难题,懂微积分的来
f'(x)=根号下(1-x的平方)
求f(x)
一道世界级难题,懂微积分的来f'(x)=根号下(1-x的平方)求f(x)
设x=sint,-π/2
=1/2(∫dt+∫cos2t dt)=1/2∫dt+1/4∫cos2t d(2t)
=t/2+(sin2t)/4+C=t/2+sintcost/2+C
由于x=sint, -π/2
故所求积分为∫√(1-x²)dx=arcsinx/2+x√(1-x²)/2+C
没那么夸张吧
f(x)=1/2*x*sqrt(1-x^2)+1/2*arcsin(x)+C
过程可以使用第二类换元法进行积分
令x=sint
则sqrt(1-x*x)=cost
dx=costdt
sqrt(1-x*x)dx=(cost)^2dt=(1+cos2t)/2 dt=......
要看x的范围的，如果x>0，
x<0的情况自己做
f(x)=∫√（1-x^2) dx
令x=cost（0
=-1/2∫sin2tdt
=1/4cos2t +c
f(x)=1/4cos2arccosx +c
用三角代换
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