将一个四位数的数字顺序颠倒过来得到另一个四位数如果新数比原数大7992符合这样条件数中原数最大的是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:42:12

将一个四位数的数字顺序颠倒过来得到另一个四位数如果新数比原数大7992符合这样条件数中原数最大的是
将一个四位数的数字顺序颠倒过来得到另一个四位数如果新数比原数大7992符合这样条件数中原数最大的是

将一个四位数的数字顺序颠倒过来得到另一个四位数如果新数比原数大7992符合这样条件数中原数最大的是
设,原数为abcd,
则,新数为dcba
用竖式表示
dcba
-abcd
————
7992
由上式可知,d必定大于a,且a和d均不为0,千位数相减d-a=8（d-a=7不成立,因为,个位数相减10+a-d=2,即,d-a=8)
此时只有一种组合,即a=1,d=9,此结果为固定
再看b和c
从十位数看,b-1-c=9,可简化为b-c=10,则b=c
从百位数看,c-1-b=9,可简化为c-b=10,也支持b=c
此时,要想原数最大,在a、d值已固定的情况下,则,唯使b、c,最大即可,即b=c=9
即,原数为1999

9991是新数，且为最大的新数
1999是相应的原数，所以也为最大的原数

1999

1119

9991-1999=7992

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1000a+100b+10c+d+7992=1000d+100c+10b+a
999d+90c-999a-90b=7992
999(d-a)+90(c-b)=7992
111(d-a)+10(c-b)=888
因为a和d不能为0，范围在1-9之间，且必须d>a，差值大于等于7，符合条件的只有（a=2,d=9）或者（a=1时，d=8或9），现在要求原数最大，所以（a=2，d=9)显然原数更大，所以
a=2,d=9
代入得：
111（9-2）+10（c-b)=888
10(c-b)=111
c-b=11.1
因为c和d都为整数,整数-整数是不可能得小数的，所以上式不成立，为了让c-b不出现小数，只能c=b,使c-b=0,
然后取（a=1,d=9),代入正好得888，且c=b,为使原数最大c=b=9
原数最大是：1999

收起

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设，原数为abcd，
则，新数为dcba
用竖式表示
dcba
-abcd
7992
由上式可知，d必定大于a，且a和d均不为0，千位数相减d-a=8（d-a=7不成立，因为，个位数相减10+a-d=2，即，d-a=8)
此时只有一种组合，即a=1，d=9，此结果为固定
再看b和c
从十位数看，b-1-c=9，可简化为b-c=10，则b=c
从百位数看，c-1-b=9，可简化为c-b=10，也支持b=c
此时，要想原数最大，在a、d值已固定的情况下，则，唯使b、c,最大即可，即b=c=9
即，原数为1999

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将一个四位数的数字顺序颠倒过来 得到另一个四位数 如果新数比原数大7992符合这样条件数中原数最大的是

将一个四位数的数字顺序颠倒过来得到另一个四位数如果新数比原数大7992符合这样条件数中原数最大的是