三角函数和差化积公式怎么推导的?

三角函数和差化积公式怎么推导的?
三角函数和差化积公式怎么推导的?

三角函数和差化积公式怎么推导的?
sin(a＋b)＝sinacosb＋sinbcosa …(1) sin(a－b)＝sinacosb－sinbcosa…(2)
(1)＋(2) sin(a＋b)＋sin(a－b)＝2sinacosb＝2sin[(a＋b)＋(a－b)]/2cos[(a＋b)－(a－b)]/2
(1)－(2) sin(a＋b)－sin(a－b)＝2cosasinb＝2cos[(a＋b)＋(a－b)]/2sin[(a＋b)－(a－b)]/2∴sinα＋sinβ＝2sin[(a＋β)/2]cos[(α－β)/2] sinα－sinβ＝2cos[(a＋β)/2]sin[(α－β)/2]
cos(a＋b)＝coscosb－sinasinb …(1) cos(a－b)＝cosacosb＋sinasinb…(2)
(1)＋(2) cos(a＋b)＋cos(a－b)＝2cosacosb＝2cos[(a＋b)＋(a－b)]/2cos[(a＋b)－(a－b)]/2
(1)－(2) cos(a＋b)－cos(a－b)＝﹣2sinasinb＝﹣2sin[(a＋b)＋(a－b)]/2sin[(a＋b)－(a－b)]/2
∴cosα＋cosβ＝2cos[(a＋β)/2]cos[(α－β)/2] cosα－cosβ＝﹣2sin[(a＋β)/2]sin[(α－β)/2]

积化和差：这个反推就行了三角公式我原来高中就记了几个公式加口诀，ok，所有的题目ok啦！希望有所帮助！ sina+sinb=sin((a+b)/2+(a-b)/2)

和差化积的口诀：正弦加正弦，正弦在前面；如sinA+SinB=2sin（A+B）/2 ·COS(A-B)/2
正弦减正弦，正弦在后面，如sinA-SinB=2COS（A+B）/2 ·sin(A-B)/2
余弦加余弦，余弦肩并肩，如COSA+COSB=2COS（A+B）/2...

全部展开

和差化积的口诀：正弦加正弦，正弦在前面；如sinA+SinB=2sin（A+B）/2 ·COS(A-B)/2
正弦减正弦，正弦在后面，如sinA-SinB=2COS（A+B）/2 ·sin(A-B)/2
余弦加余弦，余弦肩并肩，如COSA+COSB=2COS（A+B）/2 ·COS(A-B)/2
余弦减余弦，余弦看不见，如COSA-COSB=-2Sin（A+B）/2 ·sin(A-B)/2
最后面个注意负号不要掉了！
积化和差：这个反推就行了
三角公式我原来高中就记了几个公式加口诀，ok，所有的题目ok啦！
希望有所帮助！

收起

正弦、余弦的和差化积
公式
　　指高中数学三角函数部分的一组恒等式 　　sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-...

全部展开

正弦、余弦的和差化积
公式
　　指高中数学三角函数部分的一组恒等式 　　sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】　 　　以上四组公式可以由积化和差公式推导得到
证明过程
　　法1　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 　　因为 　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， 　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 　　将以上两式的左右两边分别相加，得 　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β， 　　设 α+β=θ，α-β=φ 　　那么 　　α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2 　　把α，β的值代入，即得 　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]

收起