作业帮等比数列{an}an>0且a1a2+a1a4+a2a5+a4a5=36 则a3=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:11:58
等比数列{an}an>0且a1a2+a1a4+a2a5+a4a5=36 则a3=?
等比数列{an}an>0且a1a2+a1a4+a2a5+a4a5=36 则a3=?
等比数列{an}an>0且a1a2+a1a4+a2a5+a4a5=36 则a3=?
设公比为q,
原式= (a1)(a1q)+(a1)(a1q^3)+(a1q)(a1q^4)+(a1q^3)(a1q^4)
=(a1)^2(q+q^3+q^5+q^7)
=(a1)*q((q^2)^4-1)/[(q^2)-1]
=(a1)^2*q（q^2+1）
=(a1q^3)(a1q)=a4a2
=(a3)^2=36,
所以,a3=6
q=2 或1/2;
根据等比数列性质: a1a5=a2a4=(a3)*(a3);a4a6=a3a7=(a5)*(a5);a2a6=a3a5;
所以上式可变为两个方程组（a3+a5）*(a3+a5)=100
(a3-a5) *(a3-a5)=36
可解得 1.a3=8,a5=2; 2.a3=2,a5=8;
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q=2 或1/2;
根据等比数列性质: a1a5=a2a4=(a3)*(a3);a4a6=a3a7=(a5)*(a5);a2a6=a3a5;
所以上式可变为两个方程组（a3+a5）*(a3+a5)=100
(a3-a5) *(a3-a5)=36
可解得 1.a3=8,a5=2; 2.a3=2,a5=8;
（3.a3=-2,a5=-8; 4.a3=-8;a5=-2;不合题意舍去）
可得 q*q=1/4 或4；
又因为an>0; 所以 q=1/2 或2；
收起
已知{an}是等比数列,an>0,sn=a1+a2+.an,Tn=1/a1+1/a2+.1/an,求证a1a2.an=(sn/Tn)^n/2
等比数列an中,an>0,a1+a2+...+an=1,1/a1+1/a2+...+1/an=4,q≠1,求a1a2...an
等比数列an中,an>0, a1+a2+...+an=1, 1/a1+1/a2+...+1/an=4, q≠1, 求a1a2...an
等比数列{an}an>0且a1a2+a1a4+a2a5+a4a5=36 则a3=?
已知等比数列{an}中,a1+a2=2的根号2,a1a2=2,求an
若数列an为等比数列,且a1=2 q=3 求sn=1/a1a2+1/a2a3+.+1/ana(n+1)
等比数列｛an｝中,“a1
等比数列{an}中 a1
设等比数列｛an｝的公比为q,求证a1a2...an=a1^nq^n（n+1）/2.
等比数列an中 已知a1a2=32 a3a4=2 则lim（a1+a2+..+An）=
｛an}等比数列,且an>0,a1*a100=100 则 lga1+lga2+...+lga100=
若数列{an}为等比数列,且a1a2=-32/3,a2a3=-24,则a4=?
已知等比数列,a3＝16,且a1a2…a10＝2＾65,求an
等差数列an中d≠0,a1+a2+a5=13且a1,a2,a5成等比数列求an
在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a1+a 3=?
设{an}是等差数列,且首项a1>0,公差d>0求证:1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan+1=n/a1(a1+nd)
等差数列｛an｝a1=2公差不为0,且a1,a3,a11成等比数列,则该等比数列公比是多少
已知{an}等比数列,an>0,a1+a2+a3+……a8=4,a1a2……a8=16,则（1/a1）+（1/a2）+…（1/a8）=