cos2x/(cosx-sinx)的原函数是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:28:41
cos2x/(cosx-sinx)的原函数是什么

cos2x/(cosx-sinx)的原函数是什么
cos2x/(cosx-sinx)的原函数是什么

cos2x/(cosx-sinx)的原函数是什么
cos2x=cosx^2-sinx^2=(cosx-sinx)(cosx+sinx)
所以上式化简为=cosx+sinx 所以原函数为 sinx-cosx

∫ cos2x/(cosx-sinx) dx = ∫(cos²x-sin²x)/(cosx-sinx) dx
=∫(cosx-sinx)(cosx+sinx)/(cosx-sinx) dx
=∫ (cosx + sinx) dx
=sinx - cosx +C

cos2x=(cosx)²-(sinx)²=(cosx-sinx)(cosx+sinx)
cos2x/(cosx-sinx)=(cosx-sinx)(cosx+sinx)/(cosx-sinx)=cosx+sinx

cos2x/(cosx-sinx)=(cos²x-sin²x)/(cosx-sinx)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)/(cosx-sinx)=cosx+sinx
所以cos2x/(cosx-sinx)的原函数是sinx-cosx+常数