如何证明任何有理数的平方不是5

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 03:43:02

如何证明任何有理数的平方不是5
如何证明任何有理数的平方不是5

如何证明任何有理数的平方不是5
有理数可以表示成两个整除相除的形式,且可以经过有限次的约分成为一个最简分数,即分子分母互质
假设最简p/q的平方等于5,即p,q互质
则(p/q)^2=5
p^2=5q^2
所以p^2是5的倍数,所以p是5的倍数
假设p=5n
则(5n)^2=5q^2
q^2=5n^2
所以q^2是5的倍数,所以q是5的倍数
所以pq都可以被5整除,这和p,q互质矛盾
所以任何有理数的平方都不是5.

应该是把根号5写成既约分数m分之n的形式再作证明

若m/n的平方为5,则m的平方＝n的平方*5
则m为5的倍数。这样同理也将推出n也为5的倍数，于是m和n永远不可能互质，这就是矛盾。

因为 +-根号5是无理数而且有且只有+-根号5是5的平方跟
就这么简单

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