作业帮1、如果一个等比数列前五项的和等于10,前十项的和等于50,那么它前十五项的和等于多少?2、求 （a－1）＋（a－2）＋…＋（aⁿ－n） 的和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:20:36
1、如果一个等比数列前五项的和等于10,前十项的和等于50,那么它前十五项的和等于多少?2、求 （a－1）＋（a－2）＋…＋（aⁿ－n） 的和
1、如果一个等比数列前五项的和等于10,前十项的和等于50,那么它前十五项的和等于多少?
2、求 （a－1）＋（a－2）＋…＋（aⁿ－n） 的和
1、如果一个等比数列前五项的和等于10,前十项的和等于50,那么它前十五项的和等于多少?2、求 （a－1）＋（a－2）＋…＋（aⁿ－n） 的和
1、设首项为a,公比为q
S5=a(1+q+q^2+……+q^4)=10
S10=a(1+q+q^2+……+q^4)+aq^5(1+q+q^2+……+q^4)=S5(1+q^5)=50
于是10+10q^5=50
q^5=4
则S15=S5(1+q^5+q^10)=10(1+4+4^2)=210
2、（a－1）＋（a－2）＋…＋（aⁿ－n）（是否有错?应是（a－1）＋（a^2－2）＋…＋（aⁿ－n）吧?）
若a=1,原式=0-1-2-^-（n-1)=-n(n-1)/2
若a不等于1,则原式=（a+a^2+……+)-(1+2+……+n)
=a(1-aⁿ)/(1-a)-n(n+1)/2
1、前五项和为10
5A1 +10d=10
前十项和为50
10A1+45d=50
解方程算出A1和d
再根据公式A1 × n + ( ( n(n-1) ) /2 )×d
算出S15
第一个五项的和等于10，第二个五项的和等于50-10=40，
由等比关系有第三个五项的和等于160。
则前十五项的和等于10+40+160=210
想问一下 第二题第二项是不是（a²-2）
S10 / S5 =(1-q^10) / (1- q^5) =5
所以 q^5 =4
S15 / S5 = (1-q^15) / (1- q^5) =(64-1） /3 =21
S15 =210
因为S5=10，S10=50
所以a1+a2+a3+a4+a5=10
a6+a7+a8+a9+a10=50-10=40
所以(a6+a7+a8+a9+a10)/(a1+a2+a3+a4+a5)
=40/10
=4
所以
(a11+a12+a13+a14+a15)
=(a6+a7+a8+a9+a10)*4
=40*4=160
所以
S15=S10+a11+a12+a13+a14+a15
=50+160=210
1. S5=10 S10=50
S10-S5=40 S15-S10=160 S15=210