作业帮a·x的平方-2x+1大于0对一切实数x恒成立,则a的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:52:56
a·x的平方-2x+1大于0对一切实数x恒成立,则a的取值范围是
a·x的平方-2x+1大于0对一切实数x恒成立,则a的取值范围是
a·x的平方-2x+1大于0对一切实数x恒成立,则a的取值范围是
a·x²-2x+1>0
a(x²-2x/a)+1>0
a(x-1/a)²-(1/a)²*a+1>0
a(x-1/a)²+1-1/a>0
(x-1/a)²+(1-1/a)/a>0
1/a-1/a²>0
(a-1)/a²>0
a>1
a大于1
a·x的平方-2x+1大于0对一切实数x恒成立，
实质是二次函数y=a·x的平方-2x+1满足
1）a>0
2)(-2)方-4a*1<0
解得：a>1
依据：Y=ax2+bx+c中
a：决定开口方向，a大于0时，开口向上，a小于0时，开口向下
b方-4ac:决定与x轴的交点个数，大于0时，与x轴有两个交点，等于0时，与x轴有一个交点，小于0时...
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a·x的平方-2x+1大于0对一切实数x恒成立，
实质是二次函数y=a·x的平方-2x+1满足
1）a>0
2)(-2)方-4a*1<0
解得：a>1
依据：Y=ax2+bx+c中
a：决定开口方向，a大于0时，开口向上，a小于0时，开口向下
b方-4ac:决定与x轴的交点个数，大于0时，与x轴有两个交点，等于0时，与x轴有一个交点，小于0时，与x轴没有交点，
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ax²-2x+1>0 (1)
对x∈R 恒成立，求a取值范围？
将(1)式改写成：
(a-1)x² + x² -2x + 1=(a-1)x² + (x-1)² (2) ...
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ax²-2x+1>0 (1)
对x∈R 恒成立，求a取值范围？
将(1)式改写成：
(a-1)x² + x² -2x + 1=(a-1)x² + (x-1)² (2) //: (x-1)² ≥ 0
由(2)可见：只要 a > 1 (2) 式就恒正
即： ax² -2x + 1=(a-1)x² + (x-1)² > 0 。
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