作业帮求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:50:00
求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4.
求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4.
求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4.
证明如下:
记原来三角形为ABC
三边上中线分别为AD BE CF
三中线交与一点记为G
延长AD至M使DM=DG
连接CM
容易得到
CM=BG=2/3 BE
MG=AG=2/3 AD
CG=2/3 CF
则由三中线为线段的三角形面积就是△CMG面积的9/4
而△CMG面积=△CMD+△CDG=△CDG+△BDG=△CBG=1/3 △ABC
即三中线为线段的三角形面积=9/4△CMG=9/4*(1/3 △ABC)=3/4△ABC
说起来有点复杂啊
楼主加分
不妨设AD、BE、CF是三角形ABC的三条中线，G是重心。取BF中点H，连FH。
则“三角形三边上的中线可构成三角形”与△FGH相似！面积比为9:1
。。。又S△FGH=1/12 S △ABC。。。。余下略。
证明如下:
记原来三角形为ABC
三边上中线分别为AD BE CF
三中线交与一点记为G
延长AD至M使DM=DG
连接CM
容易得到
CM=BG=2/3 BE
MG=AG=2/3 AD
CG=2/3 CF
则由三中线为线段的三角形面积就是△CMG面积的9/4
而△CMG面积=△CMD+△...
全部展开
证明如下:
记原来三角形为ABC
三边上中线分别为AD BE CF
三中线交与一点记为G
延长AD至M使DM=DG
连接CM
容易得到
CM=BG=2/3 BE
MG=AG=2/3 AD
CG=2/3 CF
则由三中线为线段的三角形面积就是△CMG面积的9/4
而△CMG面积=△CMD+△CDG=△CDG+△BDG=△CBG=1/3 △ABC
即三中线为线段的三角形面积=9/4△CMG=9/4*(1/3 △ABC)=3/4△ABC
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