求点P（4,5）关于直线 l:3x-y+3=0的对称点回答清楚的追加奖分!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:22:37

求点P（4,5）关于直线 l:3x-y+3=0的对称点回答清楚的追加奖分!
求点P（4,5）关于直线 l:3x-y+3=0的对称点
回答清楚的追加奖分!

求点P（4,5）关于直线 l:3x-y+3=0的对称点回答清楚的追加奖分!
设对称点坐标为 Q(m,n).连接PQ.
PQ与题目中直线垂直,可以列出一个方程.
PQ中点坐标在直线上,又列出一个方程.
解以上2元1次方程,推出Q点坐标(m,n）.
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直线l:y = 3x+3,其斜率为 3.因此PQ斜率为 -1/3
(n-5)/(m-4) = - 1/3
即 m-4 = 15 - 3n
m+3n = 19
PQ中点坐标为 [(4+m)/2,(5+n)/2]
该点在直线l上.所以
(5+n)/2 = 3*(4+m)/2 + 3
5+n = 12 + 3m + 6
n-3m = 13
联立
n-3m=13
m+3n=19
3m+9n=57
n -3m + 3m + 9n = 13 + 57
10n = 70
n = 7
m = 19 - 3n = -2
因此,所求对称点为 ( -2,7)

设对称点为Q（m,n）,则PQ连线与直线L垂直，所以有
[(5-n)/(4-m)]*3=-1,
另外P和Q到直线L的距离是相等的，所以
|3*4-5+3|/[根号下(3^2+(-1)^2)]=|3*m-n+3|/[根号下(3^2+(-1)^2)],
联立解二元一次方程组
m=-2，n=7

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