函数f一致连续的定义是什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:58:16
函数f一致连续的定义是什么

函数f一致连续的定义是什么
函数f一致连续的定义是什么

函数f一致连续的定义是什么
大致可以这样来理解（不严格）,对于一致连续函数,在一段区间内,每一点的倾斜程度（斜率的绝对值）不会超过某个数值,对于一般的连续则没有这个要求.
y=x,y=√x,在定义域内都是一致连续的.
对于y=x^k,在容易有限区间内（上）都是一致连续的.
一般说来,在闭区间上的连续函数总是一致连续的.教科书上有很多一致连续函数的例子,上面也有证明.
很多连续函数并非一致连续.
对于函数f(x)=1/x （x∈(0,1)）它就不是一直连续,在x接近0时,非常陡峭,其切线的斜率没有一个限度；y=tan x（x∈(-π/2,π/2)）在±π/2附近,斜率也是没有一个限度.一般说来,在有限区间取值可以到正（负）无穷的函数,肯定不是一致连续函数.但是非一致连续函数并不仅限于此,如函数y=arcsin(x)亦不是一致连续（在x接近1时,斜率越来越大,没有一个限度）,但是他在定义域内取值范围有限
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函数f一致连续又称均匀连续描述定义在一定度量空间上的函数的性质。与连续性刻画函数在局部的性质不同，一致连续刻画的是函数的整体性质。一致连续是比连续更苛刻的条件。一个函数在某度量空间上一致连续，则其在此度量空间上必然连续，但反之未必成立。直观上，一致连续可以理解为，当自变量x在足够小的范围内变动时，函数值y的变动也会被限制在足够小的范围内。
希望能帮到你~~~...

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函数f一致连续又称均匀连续描述定义在一定度量空间上的函数的性质。与连续性刻画函数在局部的性质不同，一致连续刻画的是函数的整体性质。一致连续是比连续更苛刻的条件。一个函数在某度量空间上一致连续，则其在此度量空间上必然连续，但反之未必成立。直观上，一致连续可以理解为，当自变量x在足够小的范围内变动时，函数值y的变动也会被限制在足够小的范围内。
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定义 设f:I→R为任一函数，若对任意的ε>0，存在δ>0，使得对任意的x1，x2在定义域内，当|x1-x2|<δ时，恒有|f(x1)-f(x2)|<ε时，则称f是区间I上一致连续函数，其中δ仅与ε有关。

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