抛物线y=x2到直线 2x-y=4距离最近的点的坐标是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:40:37
抛物线y=x2到直线 2x-y=4距离最近的点的坐标是

抛物线y=x2到直线 2x-y=4距离最近的点的坐标是
抛物线y=x2到直线 2x-y=4距离最近的点的坐标是

抛物线y=x2到直线 2x-y=4距离最近的点的坐标是
2x-y=4的斜率是2
y=x2,
y′=2x=2.x=1.(求斜率为2的切线的切点)
距离最近的点的坐标是(1,1).它到直线的距离为:
|(2×1-1-4)/√5|=3√5/5.

(1,1)
不写过程了....

设P(x,y)为抛物线y=x2上任一点,
则P到直线的距离d=
|2x-y-4|5
=
|2x-x2-4|5
=
x2-2x+45
=
(x-1)2+35
∴x=1时,d取最小值
35
此时P(1,1).
故答案为:(1,1)