求(cosx)^4的原函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:54:49

求(cosx)^4的原函数
求(cosx)^4的原函数

求(cosx)^4的原函数
∫（cosx）^4dx
＝∫（cosx）^3d（sinx）
＝sinx（cosx）^3－∫sinxd［（cosx）^3］
＝sinx（cosx）^3－3∫sinx（cosx）^2d（cosx）
＝sinx（cosx）^3＋3∫（sinxcosx）^2dx
＝sinx（cosx）^3＋（3/4）∫（sin2x）^2dx
＝sinx（cosx）^3＋（3/8）∫（1－cos4x）dx
＝sinx（cosx）^3＋（3/8）∫dx－（3/32）∫cos4xd（4x）
＝（3/8）x＋sinx（cosx）^3－（3/32）sin4x＋C

（cosx)^4=((1+cos2x)/2)^2=1/4+cos2x/2+(cos2x)^2/4
=1/4+cos2x/2+(1/8)*(1+cos4x)
原函数为F(x)=3/8x+1/4sin2x+1/32sin4x+c

这题很简单,,见到高次幂的我们只要利用一个公式 cos^2x=1/2(1+cos2x) 只要用2次就可以把次数化简然后只要在积分变量后面配上系数, 可以直接利用∫cosxdx=sinx+c 直接算出

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