求sin(a-2pai)sin(a-pai)-sin(5pai/2+a)sin(3pai/2-a)的值已知tan a=2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:40:34
求sin(a-2pai)sin(a-pai)-sin(5pai/2+a)sin(3pai/2-a)的值已知tan a=2

求sin(a-2pai)sin(a-pai)-sin(5pai/2+a)sin(3pai/2-a)的值已知tan a=2
求sin(a-2pai)sin(a-pai)-sin(5pai/2+a)sin(3pai/2-a)的值已知tan a=2

求sin(a-2pai)sin(a-pai)-sin(5pai/2+a)sin(3pai/2-a)的值已知tan a=2
sin(a-2pai)=-sin(2pai-a)=-sin(-a)=sina
sin(a-pai)=-sin(pai-a)=-sina
sin(5pai/2+a)=sin(2pai+pai/2+a)=sin(a+pai/2)=cosa
sin(3pai/2-a)=sin(pai+pai/2-a)=-sin(pai/2-a)=-cosa
原式=sina*(-sina)-cosa*(-cosa)=cos^2a-sin^2a=cos2a
tana=2
因为:cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
所以cos2a=[1-tan(α)^2]/{1+[tan(α)]^2} =(1-4)/(1+4)=-3/5
原式=-3/5

sin(a-2pai)sin(a-pai)-sin(5pai/2+a)sin(3pai/2-a)
=-sina(-sina)-cosa(-cosa)
=sin²a+cos²a
=1