作业帮如图AD：AB=1：3,BE：BC=1：4,FC：AC=1：5,三角形DEF的面积是19cm²,那么三角形ABC的面积是多少平
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:10:14
如图AD：AB=1：3,BE：BC=1：4,FC：AC=1：5,三角形DEF的面积是19cm²,那么三角形ABC的面积是多少平
如图AD：AB=1：3,BE：BC=1：4,FC：AC=1：5,三角形DEF的面积是19cm²,那么三角形ABC的面积是多少平
如图AD：AB=1：3,BE：BC=1：4,FC：AC=1：5,三角形DEF的面积是19cm²,那么三角形ABC的面积是多少平
如图AD：AB=1：3,BE：BC=1：4,FC：AC=1：5,三角形DEF的面积是19cm²,
（1）画一条高CM⊥AB于M,再画FN⊥AD于N,
比较△ADF与△ABC,两底之比 AD：AB=1：3,两底对应两高之比 FN：CM=AF：AC=4：5
两面积之比=1*4：3*5=4：15
（2）同理比较△DBE与△ABC,两底之比 BE：AB=1：4,两底对应两高之比 =DB：AB=2：3
两面积之比=1*2：4*3=2：12
（3）同理比较△ECF与△BCA,两底之比 CF：CA=1：5,两底对应两高之比 =EC：BC=3：4
两面积之比=1*3：5*4=3：20
△DEF的面积占△BCA的面积的1-(4/15+2/12+3/20)=1-(16+10+9)/60=25/60=5/12
△DEF的面积是19cm²,则△ABC的面积是19÷（5/12）=45.6cm²
S(△ADF)=1/2*AD*AF*sinA=1/2*1/3AB*4/5AC*sinA=4/15S(△ABC)
同理S(△BDE)=1/6S(△ABC)
S(△ECF)=3/20S(△ABC)
S(△ADF)+S(△BDE)+S(△ECF)+S(△DEF)=S(△ABC)
4/15S(△ABC)+1/6S(△ABC)+3/20S(△ABC)+19=S(△ABC)
7/12S(△ABC)+19=S(△ABC)
S(△ABC)=228/5
面积是38
三角形ADF的面积：三角形ABC的面积=AD*AF：AB*AC=1*4：3*5=4：15；
三角形BDE的面积：三角形ABC的面积=BD*BE：AB*BC=2*1：3*4=2：12；
三角形CEF的面积：三角形ABC的面积=CE*CF：BC*AC=3*1：4*5=3：20。
三角形DEF的面积=（1-4/15-2/12-3/20）三角形ABC的面积=5/12三角形ABC的面...
全部展开
三角形ADF的面积：三角形ABC的面积=AD*AF：AB*AC=1*4：3*5=4：15；
三角形BDE的面积：三角形ABC的面积=BD*BE：AB*BC=2*1：3*4=2：12；
三角形CEF的面积：三角形ABC的面积=CE*CF：BC*AC=3*1：4*5=3：20。
三角形DEF的面积=（1-4/15-2/12-3/20）三角形ABC的面积=5/12三角形ABC的面积
三角形ABC的面积=19*12/5=45.6cm²。
收起
我的作业上是：三角形DEF的面积是20cm²！为神马不一样？