已知直线a平行于平面α,直线a平行于平面β,平面α∩平面β=b,求证a平行b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:46:03
已知直线a平行于平面α,直线a平行于平面β,平面α∩平面β=b,求证a平行b

已知直线a平行于平面α,直线a平行于平面β,平面α∩平面β=b,求证a平行b
已知直线a平行于平面α,直线a平行于平面β,平面α∩平面β=b,求证a平行b

已知直线a平行于平面α,直线a平行于平面β,平面α∩平面β=b,求证a平行b
证明:
∵ 直线a平行于平面α,直线a平行于平面β
∴ 平面α、β中可以找到一直线平行于直线a,
设 m在平面α内,n在平面β内
则 m//a,n//a
∴ m//n
∴ m不在平面β内,n在平面β内
∴ m//β
∵α∩β=b,
∴ m//b
又∵ m//a
∴ a//b

过a作平面γ与α相交于c,
则由a//α,a⊂γ,α∩γ=c,⇒a//c
同理,过a作平面δ与β于d,可得 a//d
从而 c//d,
又d在β内,c不在β内,从而 c//β
而α经过c,交β于b,所以 c//b
从而 a//b

书上定理

已知a、b是异面直线,a平行于平面α,a平行于平面β,b平行于α,b平行于β,求证:α平行于β 已知直线a平行于平面α,直线a平行于平面β,平面α∩平面β=b,求证a平行b 为什么直线a平行于直线b,b平行于平面α,则a平行于平面α 不对? 已知,直线a平行b,a平行于平面α,b不属于平面α,求证b平行a 已知直线L平行于平面A,直线M垂直于平面A,求证直线L垂直于直线M 空间向量a平行于平面α则a所在直线平行于平面,为什么不对 需要严密证明,很基础,不难!(6)已知直线a、b异面,且平面α过直线a平行于直线b,平面β过直线b平行于直线a.求证:平面α与平面β平行. 已知平面α、β,直线l,若α⊥β,α交β=l,则A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.与平面α,β都平行的直线一定平行于直线lC.平行于直线l的直线与平面α、β都平行D.垂直于平面β的直线一定平 已知l与m是异面直线,l平行平面a,l平行平面B,m平行平面a,m包含于平面B,求证:平面a平面B. 平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,那么另一条直线也平行于这个平面.已知:直线a//b,a//平面α,求证:b//平面α 已知直线a平行于平面α,直线a平行于平面β,并且α∩β=l,求证a‖l 已知:直线AB平行于平面α,经过AB的三个平面和平面α分别相交于直线a,b,c.求证:a‖b‖c 已知平面α和平面外的直线a都垂直于直线b,求证:平面α和直线a互相平行. 直线A垂直于一个平面,直线B垂直于直线A,直线B平行于平面吗 已知直线a平行平面α,点A 属于α,过点a作一平面β,β交于α=b,说明b平行于a 已知直线L平行于平面a,求证直线上各点到平面的距离相等 已知直线L平行于平面a,求证直线上各点到平面的距离相等‘ 已知直线a平行于b,若直线a于平面α相交,求证:直线b也与平面α相交