由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）+y=1引切线,则切线长的最小值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:26:07
由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）+y=1引切线,则切线长的最小值为?

由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）+y=1引切线,则切线长的最小值为?
由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）+y=1引切线,则切线长的最小值为?

由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）+y=1引切线,则切线长的最小值为?
由于圆心(3,0)到直线y=x+1的距离d等于2√2>r=1
所以此直线与圆相离
要使直线上的点引圆的切线,切线长最小,则必然是直线上的点到圆心距离最小的那一点.
这是因为圆上的点P引圆的切线交圆于A,连接圆心O与A,则PA就是切线长,
三角形OPA是直角三角形,OA=r=1一定,PA^2=PO^2-1
所以只有PO最小时,PA才是最小
而PO只有在过O点作直线的垂线时最小,因此PO=2√2,
所以PA=√7.
即切线长最小值为√7.

你的圆的标准方程错了

我以前高中时也做过这类题，虽然现在已经毕业，我还有点映像，以下提供思路仅供参考：最小值为两点之间或点到直线上的距离d减去圆的半径r,具体为：圆心为（3,0），再用那个点到直线上的距离公式（你们书本上应该有的）算出d,r的话就是等于x de 平方加y的平方开根号，为3，d减r就得到了最小值了。...

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我以前高中时也做过这类题，虽然现在已经毕业，我还有点映像，以下提供思路仅供参考：最小值为两点之间或点到直线上的距离d减去圆的半径r,具体为：圆心为（3,0），再用那个点到直线上的距离公式（你们书本上应该有的）算出d,r的话就是等于x de 平方加y的平方开根号，为3，d减r就得到了最小值了。

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