作业帮由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:13:07
由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为?
由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为
由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为?
由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为?
设直线y=x+1上的点为P
切点为A,圆心C（3,0）
则CA⊥PA
由勾股定理得
切线长PA=√(PC²-CA²)=√(PC²-1)
所以PC最小时,PA取最小值
而PC的最小值就是C到直线y=x+1距离
所以PC的最小值=|3-0+1|/√2=2√2
所以切线长PA的最小值为√[(2√2)²-1]=√7
画图之后，设直线y=x+1上的一点为E, 圆心为O, 切点为F，注意观察直角三角形OEF中，由勾股定理可知，切线段FE最小时，距离EO的长度也最小，因为OF为圆的半径是恒定的，所以过O做直线y=x+1的垂线，设垂足为G，则GO是点O与直线上的点的最小距离，求出点G为（1,2），GO线段长为：sqrt(（1-3）^2+4)=2sqrt(2)。所以切线段的最小值为：sqrt(（2sqrt(2)）^2 ...
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画图之后，设直线y=x+1上的一点为E, 圆心为O, 切点为F，注意观察直角三角形OEF中，由勾股定理可知，切线段FE最小时，距离EO的长度也最小，因为OF为圆的半径是恒定的，所以过O做直线y=x+1的垂线，设垂足为G，则GO是点O与直线上的点的最小距离，求出点G为（1,2），GO线段长为：sqrt(（1-3）^2+4)=2sqrt(2)。所以切线段的最小值为：sqrt(（2sqrt(2)）^2 - 1^2 ) = sqrt(7)
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先要分析一下，如何使切线最短 由图可知，切线AB=√（OB^2-OA^2) OA已知，即圆半径 要使AB最段，显然需要OB最短 在什么情况下OB最段，很简单，OB是垂直于该直线 此时OB长度？就是圆心到直线距离，直接用公式 知道了OB，OA，那切线AB就很容易求出了